Question

（2007?佛山二模）我們知道，驗(yàn)電器無法定量測定物體的帶電量．學(xué)校實(shí)驗(yàn)室也沒有其他定量測定電量的儀器．某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一定量測定輕質(zhì)小球帶電量的方案如下：取兩個(gè)完全相同的輕質(zhì)小球，用天平測出小球的質(zhì)量m，然后讓小球帶上相同的電量Q，并將兩個(gè)帶電小球用相同的絕緣輕質(zhì)細(xì)線如圖所示懸掛（懸線長度遠(yuǎn)大于小球半徑），測出穩(wěn)定后懸線偏離豎直方向的夾角θ等物理量，從而算出小球的電量Q．
你認(rèn)為該設(shè)計(jì)方案是否可行，若可行，則還需測量哪些物理量才能求出小球所帶的電量，用字母表示該物理量，并寫出小球所帶電量的表達(dá)式及其推導(dǎo)的過程．
若不可行，請寫出你的實(shí)驗(yàn)方案和相應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式及其推導(dǎo)過程．

Answer 1

分析：可行，根據(jù)平衡條件求解出靜電力大小，然后根據(jù)庫侖定律求解電量Q．

解答：解：可行． 
為了測量小球所帶的電量，還需測量懸線懸點(diǎn)到球心的距離L（或懸線的長度）．  
設(shè)當(dāng)小球處于如圖所示的位置時(shí)兩球相距r，由牛頓第三定律可知，兩個(gè)帶電小球之間的庫侖力大小相等，設(shè)為F．
對A球有：F=k

Q2

r2

                         ①
由力的平衡條件得：F=k

Q2

r2

=mgtanθ         ②
由幾何關(guān)系可得：r=2Lsinθ                 ③
由以上各式得：mgtanθ=k

Q2

(2Lsinθ)2

故：Q=2Lsinθ

mgtanθ k

       
答：該設(shè)計(jì)方案可行，還需測量懸線懸點(diǎn)到球心的距離L，小球所帶電量的表達(dá)式為2Lsinθ

mgtanθ k

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確設(shè)計(jì)的原理，能根據(jù)平衡條件求解靜電力，根據(jù)庫侖定律求解電量，較難．