Question

在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc，俯視如圖。長度為L=1m的細線，一端固定在a點，另一端拴住一個質(zhì)量為m=0.5kg、不計大小的小球。初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球以v₀=2m/s且垂直于細線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細線逐漸纏繞在棱柱上（不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）。已知細線所能承受的最大張力為7N，則下列說法中不正確的是

1. A.
   細線斷裂之前，小球速度的大小保持不變
2. B.
   細線斷裂之前，小球的速度逐漸減小
3. C.
   細線斷裂之前，小球運動的總時間為0.7π s
4. D.
   細線斷裂之前，小球運動的位移大小為0.9 m

Answer 1

B
試題分析：AB、由于速度方向一直和繩子拉力方向垂直，所以外力均不做功，小球速度大小保持不變；B錯誤應(yīng)選
CD、由可得，能使細線斷裂的半徑大小，小球從初始位置轉(zhuǎn)過120°時，運動半徑從1m突然變?yōu)?.7m，然后繼續(xù)運動，當再轉(zhuǎn)過120°時，小球的運動半徑又從0.7m突變?yōu)?.4m，再轉(zhuǎn)過120°時，小球半徑又從0.4m突變?yōu)?.1m，同時繩子斷裂，根據(jù)幾何關(guān)系可求出，小球的運動路程為，位移大小為x=0.9m，運動的總時間；正確不選
故選B
考點：向心力
點評：本題難點是畫出小球的運動軌跡，分析出繩子斷裂時刻小球轉(zhuǎn)過的角度，由幾何關(guān)系求出軌跡長度和位移。