Question

（2012?虹口區(qū)二模）在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc，俯視如圖．長度為L=1m的細(xì)線，一端固定在a點(diǎn)，另一端拴住一個質(zhì)量為m=0.5kg、不計(jì)大小的小球．初始時刻，把細(xì)線拉直在ca的延長線上，并給小球以v₀=2m/s且垂直于細(xì)線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞在棱柱上（不計(jì)細(xì)線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）．已知細(xì)線所能承受的最大張力為7N，則下列說法中正確的是（　　）

A．細(xì)線斷裂之前，小球速度的大小保持不變

B．細(xì)線斷裂之前，小球的速度逐漸減小

C．細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動的總時間為0.7π s

D．細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動的位移大小為0.9 m

Answer 1

分析：細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，小球的速度大小不變．繩子剛斷裂時，拉力大小為7N，由F=m

v2

r

求出此時的半徑．小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，確定出小球轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，求出時間．根據(jù)初位置、末位置的直線距離求解位移大小．

解答：解：A、B細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變．故A正確，B錯誤．
C、繩子剛斷裂時，拉力大小為7N，由F=m

v 2 0

r

得，此時的半徑為r=

2

7

m，由于小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過一周，細(xì)線斷裂，則小球運(yùn)動的總時間為
   t=

1

3

?

2πr1

v0

+

1

3

?

2πr2

v0

+

1

3

?

2πr3

v0

而r₁=1m，r₂=0.7m，r₃=0.4m，v₀=2m/s，解得，t=0.7π s．故C正確．
D、小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動的位移大小為1m-0.1m=0.9m．故D正確．
故選ACD

點(diǎn)評：本題是物理數(shù)列類型，通過分析，抓住小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，確定出小球轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是關(guān)鍵．