Question

3．如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角θ=37°的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，已知人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求
（1）人從斜坡滑下時加速度的大��；
（2）到達斜坡底端時的速度大小；
（3）人在水平滑道滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對人進行受力分析，由牛頓第二定律求解；
（2）對下滑過程應用動能定理或由勻變速運動規(guī)律求解；
（3）對水平面上的運動應用動能定理或由勻變速運動規(guī)律求解．

解答 解：（1）人從斜坡滑下時受重力、支持力、摩擦力作用，故由牛頓第二定律可得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，所以，加速度a=g（sin37°-μcos37°）=3.6m/s²；
（2）人在斜坡上滑行的位移$L=\frac{h}{sin37°}=10m$，那么，由勻變速運動規(guī)律可知：到達斜坡底端時的速度大小$v=\sqrt{2aL}=6\sqrt{2}m/s$；
（3）設人在水平滑道滑行的最大距離為s，那么在水平面上運動只有摩擦力做功，由動能定理可得：$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，$s=\frac{{v}^{2}}{2μg}=12m$；
答：（1）人從斜坡滑下時加速度的大小為3.6m/s²；
（2）到達斜坡底端時的速度大小為$6\sqrt{2}m/s$；
（3）人在水平滑道滑行的最大距離為12m．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．