Question

如圖所示，粗糙弧形軌道AB和兩個(gè)光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過(guò)，CD之間距離可忽略．粗糙弧形軌道最高點(diǎn)A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h從A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線上B點(diǎn)的距離為s．已知小球質(zhì)量m，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大��；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）小球沿翹尾巴S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球從E點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）在B點(diǎn)，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)�軌道的壓力�?br />（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）解：（1）小球從E點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在E點(diǎn)的速度大小為v，則：
4R=

1

2

gt2
s=vt
解得：v=s

g 8R

（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒

1

2

mvB2=mg4R+

1

2

mv2\
在B點(diǎn)F-mg=m

vB2

R

聯(lián)立解得：F=9mg+

mgs2

8R2

由牛頓第三定律可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為F′=9mg+

mgs2

8R2

（3）設(shè)小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為W，則
mg（h-4R）-W=

1

2

mv2
得W=mg（h-4R）-

mgs2

16R

答：（1）小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小為s

g 8R

；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為9mg+

mgs2

8R2

；
（3）小球沿翹尾巴S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為mg（h-4R）-

mgs2

16R

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，綜合運(yùn)用牛頓定律和動(dòng)能定理進(jìn)行解題．