Question

(15分) 如圖所示是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成：水平直軌AB，半徑分別為和的弧形軌道，傾斜直軌CD長(zhǎng)為且表面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為其他三部分表面光滑，AB、CD與兩圓形軌道相切．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)質(zhì)量為的小球穿在滑軌上，甲球靜止在B點(diǎn),乙球從AB的中點(diǎn)E處以的初速度水平向左運(yùn)動(dòng),兩球在整個(gè)過(guò)程中的碰撞均無(wú)能量損失．即甲乙兩球每次發(fā)生碰撞后，甲、乙兩球的速度都發(fā)生交換。已知 (取求：

(1)甲球第一次通過(guò)⊙的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)小球每一次通過(guò)CD的過(guò)程中，克服摩擦力做的功；

(3) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩球相撞次數(shù)；

(4) 兩球分別通過(guò)CD段的總路程。

Answer 1

解析：(1) 甲球從B點(diǎn)滑到F點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得

------------2分

在F點(diǎn)對(duì)甲球進(jìn)行受力分析，得

-------------------2分

由上面兩式解得

 

根據(jù)牛頓第三定律得甲球第一次通過(guò)的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力為

 (2)由幾何關(guān)系可得傾斜直軌CD的傾角為37。，甲球或乙球每通過(guò)一次克服摩擦力做功為

------------------------2分

得------------------------1分

(3) -----------------1分

分析可知兩球碰撞7次．-----------------1分

(4)由題意可知小球最終只能在⊙的D點(diǎn)下方來(lái)回晃動(dòng)，即到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零．由能量守恒得

-----------------2分

解得小球克服摩擦力做功所通過(guò)的路程

-----------------1分

分析乙可3次通過(guò)CD段，路程為18 m-----------------1分

所以甲的路程為60 m-----------------1分