Question

(15分)如圖所示，在光滑絕緣水平面上，質(zhì)量為m的均勻絕緣棒AB長(zhǎng)為L(zhǎng)、帶有正電，電量為Q且均勻分布。在水平面上O點(diǎn)右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，其方向?yàn)樗�平向左，BO距離為x₀，若棒在水平向右的大小為QE/4的恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求：

⑴棒的B端進(jìn)入電場(chǎng)L/8時(shí)的加速度大小和方向；
⑵棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能；
⑶棒的最大電勢(shì)能。(設(shè)O點(diǎn)處電勢(shì)為零)

Answer 1

⑴a＝，方向水平向右；⑵E_km＝＋；⑶若x₀＝L，E_pm＝，若x₀＜L，E_pm＝＋＋，若x₀＞L，E_pm＝

試題分析：⑴當(dāng)棒的B端進(jìn)入電場(chǎng)L/8時(shí)，對(duì)絕緣棒受重力mg、水平面的支持力N、水平向右的恒力QE/4和水平向左的電場(chǎng)力qE作用，根據(jù)牛頓第二定律有：QE/4－qE＝ma          ①
由于棒絕緣，且電荷分布均勻，所以有：q＝×         ②
由①②式聯(lián)立解得：a＝，方向水平向右
⑵開(kāi)始時(shí)，棒在水平向右恒力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，棒開(kāi)始進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，受到了水平向左的電場(chǎng)力作用，且電場(chǎng)力的大小隨棒進(jìn)入電場(chǎng)中長(zhǎng)度的增大而增大，將先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，棒的速度達(dá)到最大，即動(dòng)能最大，設(shè)此時(shí)棒進(jìn)入電場(chǎng)中的長(zhǎng)度為x，有：＝③
根據(jù)動(dòng)能定理有：(x₀＋x)－＝E_km－0         ④
由③④式聯(lián)立解得：E_km＝＋
⑶隨著棒進(jìn)入電場(chǎng)中長(zhǎng)度的繼續(xù)增大，棒將要做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒速度減為0時(shí)，棒的電勢(shì)能最大
若x₀＝L，棒恰好全部進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：(x₀＋L)－＝0－0
棒的電勢(shì)能為：E_pm＝＝
若x₀＜L，棒一部分進(jìn)入電場(chǎng)，設(shè)進(jìn)入的長(zhǎng)度為l，根據(jù)動(dòng)能定理有：(x₀＋l)－＝0－0
解得：l＝，棒的電勢(shì)能為：E_pm＝＝＋＋
若x₀＞L，棒全部進(jìn)入電場(chǎng)，且A端離O點(diǎn)距離為l，有：(x₀＋l)－－QE(l－L)＝0－0
解得：l＝，棒的電勢(shì)能為：E_pm＝＋QE(l－L)＝