（2011?梧州模擬）電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，勻強(qiáng)磁場的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場的右邊界相距為s，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板沒有加電壓時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后通過勻強(qiáng)磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：
（1）如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，則離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)向位移大小是多少？
（2）電子在剛穿出兩板之間的偏轉(zhuǎn)電場時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）
分析：（1）電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，先做類平拋運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解法求出離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)向位移大小．
（2）要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t0、4t0…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t0、3t0…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移，即可得解．
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為θ，要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，由幾何知識(shí)求出電子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)電子在電場中偏轉(zhuǎn)情況求出θ的正弦，即可由R=
mv
qB
求出勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
解答：解：（1）當(dāng)電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，側(cè)向位移大小為
y=
1
2
a
t
2
0
+vyt0=
1
2
π
U0e
md
t
2
0
+
U0e
md
t0?t0
得y=
3U0e
t
2
0
2dm

（2）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t0、4t0…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為
ymax=y=
1
2
a
t
2
0
+vyt0，
得 ymax=
3U0e
t
2
0
2dm

要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t0、3t0…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為
  ymin=
1
2
a
t
2
0

解得，ymin=
U0e
2dm
t
2
0

所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為ymax：ymin=3：1
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑R，由幾何關(guān)系有：
  R=
l
sinθ

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時(shí)的速度為vt，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時(shí)的偏向角為：sinθ=
vy
vt

式中 vy=
U0e
dm
t0
又 R=
mvt
Be
 
由上述四式可得：B=
U0t0
dl

答：（1）電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，則離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)向位移大小是
3U0e
t
2
0
2dm
．
（2）電子從兩平行板間射出時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比是3：1．
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
U0t0
dl
．
點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向最大與最�。�
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（1）該小組將鹽水柱作為純電阻，粗測其電阻約為幾千歐．現(xiàn)采用伏安法測鹽水柱的電阻，有如下實(shí)驗(yàn)器材供選擇：
A．直流電源：電動(dòng)勢12V，內(nèi)阻很小，額定電流為1A；
B．電流表A1：量程0～10mA，內(nèi)阻約10Ω；
C．電流表A2：量程0～600mA，內(nèi)阻約0.5Ω；
D．電壓表V：量程0～15V，內(nèi)阻約15kΩ；
E．滑動(dòng)變阻器R1：最大阻值10Ω；
F．滑動(dòng)變阻器R2：最大阻值5kΩ；
G．開關(guān)、導(dǎo)線等
在可供選擇的器材中，應(yīng)選用的電流表是
A1
A1
（填“A1”或“A2”），應(yīng)該選用的滑動(dòng)變阻器是
R2
R2
（填“R1”或
“R2”）．
（2）該小組已經(jīng)完成部分導(dǎo)線的連接，請(qǐng)你在如圖（1）實(shí)物接線圖中完成余下導(dǎo)線的連接．

（3）握住乳膠管的兩端把它均勻拉長，多次實(shí)驗(yàn)測得鹽水柱長度L、電阻R的數(shù)據(jù)如下表：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5 6
長度L（cm） 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0
電阻R（kΩ） 1.3 2.1 3.0 4.1 5.3 6.7
為了研究電阻R與長度L的關(guān)系，該小組用縱坐標(biāo)表示電阻R，作出了如圖（2）所示的圖線，你認(rèn)為橫坐標(biāo)表示的物理量是
L2
L2
．

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