Question

【題目】如圖所示，在質(zhì)量為M＝0.99kg的小車上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m＝0.01kg、電阻R＝1的矩形單匝線圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，MN邊長(zhǎng)為L=0.1m，NP邊長(zhǎng)為l＝0.05m。小車載著線圈在光滑水平面上一起以v0＝10m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，隨后進(jìn)入一水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)寬度大于小車長(zhǎng)度）。磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直并指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1.0T。已知線圈與小車之間絕緣，小車長(zhǎng)度與線圈MN邊長(zhǎng)度相同。求：

（1）小車剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈中感應(yīng)電流I的大小和方向；

（2）小車進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中流過(guò)線圈橫截面的電量q；

（3）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，已知完全穿出磁場(chǎng)時(shí)小車速度v1＝2m/s，求小車進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）0.5A（2）5×10-3C（3）32J

【解析】（1）線圈切割磁感線的速度v0=10m/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv0=1×0.05×10=0.5V
由閉合電路歐姆定律得，線圈中電流

由楞次定律知，線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)?/span>M→Q→P→N→M
（2）小車進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中流過(guò)線圈橫截面的電量為
q=I△t=△t
又E=，△Φ=BS
聯(lián)立得q=＝5×103C
（3）設(shè)小車完全進(jìn)入磁場(chǎng)后速度為v，在小車進(jìn)入磁場(chǎng)從t時(shí)刻到t+△t時(shí)刻（△t→0）過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得
-BIl=-m

即-BlI△t=m△v
兩邊求和得

則得 Blq=m（v0-v）
設(shè)小車出磁場(chǎng)的過(guò)程中流過(guò)線圈橫截面的電量為q′，
同理得Blq′=m（v-v1）
又線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程中磁通量的變化量相同，因而有q=q′
故得v0-v=v-v1即v==6m/s
所以，小車進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量為
Q= (M+m)v02- (M+m)v2=×1×102-×1×62=32J