【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期；

(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B ， 月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留三位小數(shù)）

【答案】（1）T= (2)

【解析】（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

mω2r＝Mω2R，r+R＝L
聯(lián)立解得：R＝ L，r＝L
對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：

化簡得：T＝
（2）將地月看成雙星，由（1）得T1＝

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：

化簡得：
所以兩種周期的平方比值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖（甲）所示，一質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊以一定初速度v0從木板的左端開始向木板的右端滑行，滑塊和木板的水平速度大小隨時間變化的情況如圖（乙）所示，根據(jù)圖像可知（ ）

A．木塊始終與木板存在相對運(yùn)動

B．滑塊未能滑出木塊

C．滑塊的質(zhì)量m小于木塊的質(zhì)量M

D．在t1時刻滑塊從木板上滑出

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】水平傳送帶勻速運(yùn)動，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上。設(shè)工件初速為零，當(dāng)它在傳送帶上滑動一段距離后速度達(dá)到v而與傳送帶保持相對靜止。設(shè)工件質(zhì)量為m，它與傳送帶間的滑動摩擦系數(shù)為μ，則在工件相對傳送帶滑動的過程中

A. 滑摩擦力對工件做的功為mv2/2 B. 工件的機(jī)械能增量為mv2/2

C. 工件相對于傳送帶滑動的路程大小為v2/(2μg) D. 傳送帶對工件做為零

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1，繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2,線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3,線速度為v3，角速度為ω3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則

A. F2＞F1＞F3 B. a1＞a2=g＞a3 C. v1=v2=v＞v3 D. ω1=ω3＜ω2

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在電場有M、N兩點，則（　　）

A. M點的電勢比N點的電勢高

B. M點的電場強(qiáng)度比N點的電場強(qiáng)度大

C. 正電荷在M點的電勢能比在N點的電勢能大

D. 負(fù)電荷從M點運(yùn)動到N點，電場力不做功

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B、O、C為在同一豎直平面內(nèi)的四點，其中A、B、O沿同一豎直線，B、C同在以O為圓心的圓周（用虛線表示）上，沿AC方向固定有一光滑絕緣細(xì)桿，在O點固定放置一帶負(fù)電的小球．現(xiàn)有兩個質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的小球a、b，先將小球a穿在細(xì)桿上，讓其從A點由靜止開始沿桿下滑，后使小球b從A點由靜止開始沿豎直方向下落．兩帶電小球均可視為點電荷，則下列說法中正確的是（ ）

A. 從A點到C點，小球a做勻加速運(yùn)動

B. 小球a在C點的動能大于小球b在B點的動能

C. 從A點到C點，小球a的機(jī)械能先增加后減小，但機(jī)械能與電勢能之和不變

D. 從A點到C點電場力對小球a做的功大于從A點到B點電場力對小球b做的功

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 和是摩擦傳動的兩個輪子， 是主動輪， 是從動輪， 和兩輪的半徑之比為1： 、b兩點分別在和輪的邊緣，c點在上且與其軸心距離為輪半徑的一半，若兩輪不打滑，則a、b、c點的向心加速度之比為

A. 2：2：1 B. 1：2：2 C. 1：1：2 D. 4：2：1

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E為內(nèi)阻不能忽略的電池，均為定值電阻，與均為理想電表；閉合開關(guān)S，使滑動變阻器的滑片向右滑動，則下列說法正確的是(　　)

A. 電壓表示數(shù)變大

B. 電流表示數(shù)變小

C. 滑動變阻器消耗的功率變大

D. 電池的輸出功率變大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，a．b．c．d為勻強(qiáng)電場中的四個等勢面，一個電子射入電場后的運(yùn)動軌跡如實線MN所示，由此可知（ ）

A. 電子在N的動能大于在M的動能

B. 電子在N的電勢能大于在M的電勢能

C. 電場強(qiáng)度方向向左

D. 電場中，a點電勢低于b點電勢

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