Question

10．如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個質量為M=0.99kg的木塊，一顆質量為m=0.01kg的子彈，以v₀=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起運動到軌道最高點水平拋出（g取10m/s²），求：
（1）子彈射入木塊后的速度
（2）子彈射入木塊過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內能
（3）當圓軌道半徑R多大時，平拋的水平距離最大？最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出子彈射入木塊后的速度．
（2）根據(jù)能量守恒求出子彈射入木塊過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內能．
（3）根據(jù)機械能守恒定律求出到達圓軌道最高點的速度，結合高度求出平拋運動的時間，從而得出水平距離的表達式，通過二次函數(shù)求極值的方法求出水平距離最大時R的大�。�

解答 解：（1）對子彈和木塊應用動量守恒定律，規(guī)定子彈的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv₀=（m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)解得v₁=4m/s
（2）子彈與木塊作用的過程中，產(chǎn)生的內能等于系統(tǒng)動能的減少量，有：$Q=\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}（m+m）{v_1}^2$
代入數(shù)據(jù)解得Q=792J
取水平面為零勢能面，設木塊到最高點時的速度為v₂，有$\frac{1}{2}（m+M）{v_1}^2=\frac{1}{2}（m+M）v_2^2+（m+M）g•2R$
所以${v_2}=\sqrt{16-40R}$
由運動的分解知：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
S=v₂t
解得$S=4×\sqrt{\frac{{-10{R^2}+4R}}{10}}$
當R=0.2m時水平距離最大，最大值S_max=0.8m．
答：（1）子彈射入木塊后的速度為4m/s；
（2）子彈射入木塊過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內能為792J
（3）當圓軌道半徑R為0.2m時，平拋的水平距離最大，最大距離是0.8m．

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律和機械能守恒定律的綜合運用，綜合性較強，對學生的能力要求較高，對于第三問，與數(shù)學知識聯(lián)系比較緊密，需加強這方面的訓練．