Question

【題目】如圖所示，半徑的四分之一光滑圓弧豎直放置，與粗糙水平地面平滑連接于點(diǎn)，整個(gè)空間存在場(chǎng)強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，豎直邊界右側(cè)電場(chǎng)方向水平向右，左側(cè)電場(chǎng)方向豎直向上；小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）大小形狀相同，電荷量為，不帶電，質(zhì)量，。從點(diǎn)由靜止釋放，與靜止在地面上點(diǎn)的碰撞。已知與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為，P、D間距離，取，間碰撞為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。求：

（1）物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，受到圓弧軌道支持力的大小；

（2）物塊碰撞后瞬間，速度的大小和方向；

（3）物塊第一次碰撞后，過多長(zhǎng)時(shí)間發(fā)生第二次碰撞。

Answer 1

【答案】（1）60N；（2）6m/s，方向水平向右；18m/s，方向水平向右；（3）7.2s；

【解析】

(1)物塊A從Q到P過程，由動(dòng)能定理得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

vP=10m/s，

在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

F=60N；

(2)物塊A從P到D過程，由動(dòng)能定理得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

v1=12m/s，

A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mAv1=mAvA+mBvB，

由機(jī)械能守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

vA=6m/s，方向水平向右

vB=18m/s，方向水平向右

(3)A、B碰撞后，由牛頓第二定律得，

對(duì)A：

qE-μmAg=mAaA，

對(duì)B：

μmBg=mBaB，

代入數(shù)據(jù)解得：

，

aB=2m/s2，

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩物塊再次發(fā)生碰撞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

t=7.2s；