Question

3．嫦娥奔月的過程可以簡(jiǎn)化為如圖所示：“嫦娥一號(hào)”升空后，繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面高為h₁，然后經(jīng)過變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次邊軌，最終在距離月球表面高為h₂的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知地球的半徑為R₁，表面重力加速度為g₀，月球的質(zhì)量為M，半徑為R₂，引力常量為G，根據(jù)以上信息，可以確定（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度
• B． “嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的加速度
• C． “嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期
• D． “嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式求出嫦娥一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)所受的萬有引力，從而根據(jù)牛頓第二定律期，根據(jù)萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答 解：A、根據(jù)月球表面物體重力等于萬有引力，$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{2}^{2}}$，得${g}_{月}^{\;}=G\frac{M}{{R}_{2}^{2}}$，故A正確；
B、設(shè)“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{（{R}_{1}^{\;}+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}=ma$①，黃金代換式：$G{M}_{地}^{\;}={g}_{0}^{\;}{R}_{1}^{2}$②，聯(lián)立①②得$a=\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{1}^{2}}{（{R}_{1}^{\;}+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}$，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（{R}_{2}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（{R}_{2}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）$，得“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（{R}_{2}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{3}}{GM}}$，故C正確；
D、因?yàn)锳點(diǎn)是橢圓軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)，萬有引力大于所需的向心力，無法求出遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩大理論，關(guān)鍵是理解這兩種理論的模型，列式求解，