Question

12．如圖所示，在豎直紙面內(nèi)有四條間距均為L的水平虛線L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁、L₂之間與L₃、L₄之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，長邊ad=3L，寬邊cd=L，質(zhì)量為m，電阻為R，將其從圖示位置（cd邊與L₁重合）由靜止釋放，cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₃時(shí)恰好開始做勻速直線運(yùn)動，整個(gè)運(yùn)動過程中線圈始終處于同一豎直平面內(nèi)，cd邊始終水平，已知重力加速度g=10m/s²，則（　�。�

• A． ab邊經(jīng)過磁場邊界線L₁后線圈要做一段減速運(yùn)動
• B． ab邊經(jīng)過磁場邊界線L₃后線圈要做一段減速運(yùn)動
• C． cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₂和L₄的時(shí)間間隔為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$
• D． 從線圈開始運(yùn)動到cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₄過程中，線圈產(chǎn)生的熱量為3mgL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₃時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動，線圈所受的安培力和重力平衡，根據(jù)平衡條件求出勻速直線運(yùn)動的速度．cd邊從L₂到L₃的過程中，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，線圈做勻加速直線運(yùn)動，加速度為g，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出此過程的時(shí)間，再求解線圈下面磁場的時(shí)間，即可求解線圈cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₂和L₄的時(shí)間間隔．根據(jù)能量守恒求出線圈中所產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₃時(shí)恰好開始做勻速直線運(yùn)動，cd邊從L₂到L₃的過程中，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，線圈做勻加速直線運(yùn)動，可知，ab邊經(jīng)過磁場邊界線L₁后線圈要做一段減速運(yùn)動，故A正確．
B、ab邊從L₂到L₃的過程中，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，線圈做勻加速直線運(yùn)動，則ab邊進(jìn)入下方磁場的速度比cd邊進(jìn)入下方磁場的速度大，所受的安培力增大，所以ab邊經(jīng)過磁場邊界線L₃后線圈要做一段減速運(yùn)動．故B正確．
C、cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₃時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件有：mg=BIL
而I=$\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立兩式解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
cd邊從L₃到L₄的過程做勻速運(yùn)動，所用時(shí)間為 t₂=$\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$．
cd邊從L₂到L₃的過程中線圈做勻加速直線運(yùn)動，加速度為g，設(shè)此過程的時(shí)間為t₁．
由運(yùn)動學(xué)公式得：L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁＜$\frac{2v}{2}{t}_{1}$=vt₁，得 t₁＞$\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$．
故cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₂和L₄的時(shí)間間隔為 t=t₁+t₂＞2$\frac{L}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$．故C錯(cuò)誤．
D、線圈從開始運(yùn)動到cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₄過程，根據(jù)能量守恒得：Q=mg•3L-$\frac{1}{2}$mv²=3mgL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清線圈的運(yùn)動情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，分別從力和能量兩個(gè)角度進(jìn)行研究．