Question

如圖所示，x軸的上方存在方向與x軸成45°角的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T。有一個質(zhì)量m=10^-11 kg，電荷量q=10^-7 C的帶正電粒子，該粒子的初速度v₀=2×10³ m/s，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與x軸成45°角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，經(jīng)過磁場和電場的作用，粒子從O點(diǎn)出發(fā)后第四次經(jīng)過x軸時剛好又回到O點(diǎn)處，設(shè)電場和磁場的區(qū)域足夠?qū)挘�不�?jì)粒子重力，求：
(1)帶電粒子第一次經(jīng)過x軸時的橫坐標(biāo)是多少？
(2)電場強(qiáng)度E的大小及帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所用的時間。

Answer 1

解：(1)粒子在磁場中受磁場力的作用沿圓弧運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力qvB=
半徑=0.4m
根據(jù)圓的對稱性可得粒子在磁場中第一次偏轉(zhuǎn)所對的圓心角90°，則第一次經(jīng)過x軸時的橫坐標(biāo)
 
(2)粒子第一次進(jìn)入電場，運(yùn)動方向與電場方向相反，做勻減速直線運(yùn)動，速度減為零后又反向加速返回磁場，在磁場中沿圓周運(yùn)動，再次進(jìn)入電場時速度方向剛好垂直電場方向，在電場力的作用下偏轉(zhuǎn)，打在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，其運(yùn)動軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可得
第二次進(jìn)入電場中的位移為
在垂直電場方向的位移s₁=vt₁
運(yùn)動時間=4×10^-4 s
在沿電場方向上的位移
又因s₂=2R
得=1×10⁷ m/s²
根據(jù)牛頓第二定律
所以電場強(qiáng)度=1×10³ V/m
粒子從第一次進(jìn)入電場到再返回磁場的時間=4×10^-4 s
粒子在磁場中兩段運(yùn)動的時間之和剛好做一個完整圓周運(yùn)動的周期=4π×10^-4 s
所以粒子從出發(fā)到再回到原點(diǎn)所用的時間為t=t₁+t₂+T≈2.1×10^-3 s