Question

【題目】某種回旋加速器的設(shè)計(jì)方案如俯視圖甲所示，圖中粗黑線段為兩個(gè)正對(duì)的極板，兩個(gè)極板的板面中部各有一極窄狹縫(沿OP方向的狹長(zhǎng)區(qū)域，)，帶電粒子可通過狹縫穿越極板(見圖乙)，極板A、B之間加如圖丙所示的電壓，極板間無磁場(chǎng)，僅有的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；兩細(xì)虛線間(除兩極板之間的區(qū)域)既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)；其它部分存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在離子源S中產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子，飄入電場(chǎng)，由電場(chǎng)加速后，經(jīng)狹縫中的O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)到極板右端的距離為0.99D，到出射孔P的距離為5D．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，離子從離子源上方的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最終只能從出射孔P射出．假設(shè)離子打到器壁即被吸收，離子可以無阻礙的通過離子源裝置．忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)離子重力，0.992≈1．求：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度，則離子從P點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能和離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度，如果從離子源S飄出的離子電荷量不變，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>K倍(K大于1的整數(shù))，為了使離子仍從P點(diǎn)射出，則K可能取哪些值．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1

【解析】

(1)設(shè)離子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，有

設(shè)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，

若離子從O點(diǎn)射出后只運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周即從孔P射出，有2r＝5D

此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度取得最小值，且最小值為

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度，正離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑，

經(jīng)分析可知離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半圈后將穿過上極板進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小到零后又重新反向加速到進(jìn)入時(shí)的速度，從進(jìn)入處到再次回到磁場(chǎng)區(qū)域，因?yàn)?/span>，這樣的過程將進(jìn)行2次，然后第3次從極板右邊界進(jìn)入虛線下方磁場(chǎng)并進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域被加速，如圖所示，若離子繞過兩極板右端后被加速了n次，則此時(shí)離子運(yùn)動(dòng)的半徑為被加速了(n＋1)次對(duì)應(yīng)的半徑．離子從孔P射出滿足的條件

解得n＋1＝132，即離子從靜止開始被加速169次后從P點(diǎn)離開，

最大動(dòng)能

在磁場(chǎng)中的總時(shí)間t＝169.5T，

因?yàn)?/span>

可得；

(3)若離子電荷量為q，質(zhì)量變?yōu)?/span>Km，設(shè)在電場(chǎng)中被加速一次后直接進(jìn)入磁場(chǎng)的半徑為rK，在電場(chǎng)中被加速n次進(jìn)入磁場(chǎng)的半徑為rn，則，，其中，由上面知，K越大，離子被加速一次后直接進(jìn)入磁場(chǎng)半徑越大，由(2)問知，分三種情況討論：

情況一：在電場(chǎng)中被加速三次后(即第三個(gè)半圓)越過極板右側(cè)：如圖，此時(shí)，

要滿足的條件為：

2×2rK<0.99D①

同時(shí)

2×2rK＋2rn＝5D②

由①知：K<2.2，因?yàn)?/span>K>1的整數(shù)，故K＝2，代入②知：，由于n要求取整數(shù)，情況一中n不存在．

情況二：在電場(chǎng)中被加速二次后(即第二個(gè)半圓)越過極板右側(cè)：如圖，此時(shí)，要滿足的條件為

2rK<0.99D①

2×2rK≥0.99D②

2rK＋2rn＝5D③

由①②知2.2≤K<9，由③知：，當(dāng)K分別取3、4、…8時(shí)，n不可能取整數(shù)，情況二也不存在．

情況三：

在電場(chǎng)中被加速一次后(即第一個(gè)半圓)直接越過極板右側(cè)：如圖，此時(shí)，要滿足的條件

2rK≥0.99D①

2rn＝5D②

由①知：K≥9，由②知：Kn＝152＝3×5×3×5，故K可能有6組取值，分別為：K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1．