Question

17．地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)，其向心加速度為a₁，線速度為v₁；在地球表面附近繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略不計），其向心加速度為a₂，線速度為v₂；地球同步衛(wèi)星的向心加速度為a₃，線速度為v₃．設(shè)地球半徑為R，同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則（　　）

• A． a₁：a₃=r²：R²
• B． a₂：a₃=r²：R²
• C． v₁：v₃=R${\;}^{\frac{1}{2}}$：r${\;}^{\frac{1}{2}}$
• D． v₁：v₂=R${\;}^{\frac{3}{2}}$：r${\;}^{\frac{3}{2}}$

Answer 1

分析 題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動物體1、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星2、地球同步衛(wèi)星3；物體1與人造衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動半徑相同，物體1與同步衛(wèi)星3轉(zhuǎn)動周期相同，人造衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3同是衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答 解：A、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₁：a₃=R²：r²，故A錯誤；
B、衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，根據(jù)G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma，所以a₂：a₃=r²：R²．故B正確；
C、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而線速度v=rω，則v₁：v₃=R：r…①，故C錯誤；
D、衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，根據(jù)G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知v₂：v₃=$\sqrt{r}$：$\sqrt{R}$…②，
聯(lián)立①②可知，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}}$．故D正確．
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復(fù)雜化．