Question

18．如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，AB是一條直徑，空間有與水平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在圓上A點(diǎn)有一發(fā)射器，以相同的動(dòng)能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些點(diǎn)中，以過C點(diǎn)的小球動(dòng)能最大，且AC兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{3}$R．忽略小球間的相互作用，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電場(chǎng)的方向與AB間的夾角為30°
• B． 電場(chǎng)的方向與AB間的夾角為60°
• C． 若A點(diǎn)的電勢(shì)φ_A=0，則C點(diǎn)的電勢(shì)φ_C=-$\frac{3}{2}$ER
• D． 若在A點(diǎn)以初動(dòng)能E_k0發(fā)射的小球，則小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kB=E_k0+$\sqrt{3}$qER

Answer 1

分析 AB、小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qU_AC=E_k，因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢(shì)相等的點(diǎn)．所以與C點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)在過C點(diǎn)的切線上．再根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可以畫出電場(chǎng)線，即可確定電場(chǎng)的方向；
C、根據(jù)U=Ed求解AC間電勢(shì)差，根據(jù)U_AC=φ_A-φ_C求解C點(diǎn)的電勢(shì)；
D、根據(jù)動(dòng)能定理列式求解小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：AB、點(diǎn)A與點(diǎn)C間的距離為$\sqrt{3}$R，連接CO，CO=AO=R，說明∠CAO=∠ACO=30°；
小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：qU_AC=E_k；
因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AC最大，則在圓周上找不到與C電勢(shì)相等的點(diǎn)，且由A到C電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，過C點(diǎn)作切線，為等勢(shì)線電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖示：

所以電場(chǎng)方向與AB間的夾角θ為60°；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、AC間的電勢(shì)差為：U_AC=E（$\sqrt{3}R$cos30°）=$\frac{3}{2}ER$；若A點(diǎn)的電勢(shì)φ_A=0，根據(jù)U_AC=φ_A-φ_C，則C點(diǎn)的電勢(shì)φ_C=-$\frac{3}{2}$ER；故C正確；
D、AB間的電勢(shì)差為：U_AC=E（2R）cos60°）=ER；
根據(jù)動(dòng)能定理，在A點(diǎn)以初動(dòng)能E_k0發(fā)射的小球，從A到B動(dòng)能增加量為qER，則小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kB=E_k0+qER，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵考查對(duì)電場(chǎng)力做功公式W=qEd的理解和應(yīng)用，d是沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離．此題還要求熟練掌握功能關(guān)系．