Question

如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，對(duì)小球再施加一個(gè)力，使繩與豎直方向成β角并繃緊，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，此力最小值為

mgsinβ

．

Answer 1

分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力mg，繩的拉力T和力F，根據(jù)平衡條件的推論可知，繩的拉力T和力F的合力大小等于mg，方向豎直向上，保持不變，根據(jù)作圖法，確定力F最小時(shí)F的方向，再根據(jù)平衡條件求出F的最小值．

解答：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，則小球受重力mg，繩拉力F_T，施加外力F，應(yīng)有F與F_T合力與mg等大反向，即F與F_T的合力為G′=mg．如圖所示，
在合力G′一定時(shí)，其一分力F_T方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定則可知F應(yīng)垂直繩所在的直線，故F=mgsinβ．
故答案為：mgsinβ．

點(diǎn)評(píng)：用力的矢量三角形定則分析力的極值問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合求極值的一種方法．?dāng)?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中是常用的一種方法．實(shí)質(zhì)上，所有矢量都可以利用這種數(shù)形結(jié)合的形式求極值．