如圖所示,豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道,其底端B與光滑絕緣水平軌道相切,整個系統(tǒng)處在豎直向上的勻強電場中,一質量為m,電荷量為q帶正電的小球以v0的初速度沿水平面向右運動,通過圓形軌道恰能到達圓形軌道的最高點C,從C點飛出后落在水平面上的D點,試求:
(1)小球到達C點時的速度vC及電場強度E;
(2)BD間的距離s;
(3)小球通過B點時對軌道的壓力N.
分析:(1)由動能定理可以求出小球到達C點的速度,小球恰能到達最高點C,說明在C點,軌道對小球沒有作用力,重力與電場力的合力提供小球做圓周運動的向心力,由牛頓第二定律列方程,解方程組可以求出小球到達C時的速度、電場強度.
(2)小球離開C點后做類平拋運動,由勻速運動與勻變速運動的規(guī)律可以求出BD間的距離s.
(3)小球在圓形軌道上做圓周運動,由牛頓第二定律可以求出在B點小球受到的支持力,然后求出軌道受到的壓力.
解答:解:(1)從B到C過程中,由動能定理得:
(qE-mg)×2R=
1
2
mvC2-
1
2
mv02,
小球恰能通過最高點,
由牛頓第二定律得:mg-qE=m
v
2
C
R
,
解得:vC=
5
5
v0,E=
m
q
(g-
v
2
0
5R
);
(2)小球從C到D過程中,小球做類平拋運動,
水平方向:s=vCt,
豎直方向:2R=
1
2
at2,
由牛頓第二定律得:mg-qE=ma,
解得:s=2R;
(3)小球在B點時,由牛頓第二定律得:
F+qE-mg=m
v
2
0
R
,解得:F=
6m
v
2
0
5R
,
由牛頓第三定律得,小球對軌道的壓力F′=
6m
v
2
0
5R
;
答:(1)小球到達C點時的速度為
5
5
v0,電場強度E=
m
q
(g-
v
2
0
5R
).
(2)BD間的距離s=2R;
(3)小球通過B點時對軌道的壓力為
6m
v
2
0
5R
點評:要知道小球恰能到達最高點C的含義,熟練應用動能定律、牛頓第二定律、類平拋運動的運動規(guī)律即可正確解題.
練習冊系列答案
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如圖所示,豎直平面內(nèi)有一段不光滑的斜直軌道與光滑的圓形軌道相切,切點P與圓心O的連線與豎直方向的夾角為θ=60°,圓形軌道的半徑為R,一質量為m的小物塊從斜軌道上A點由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運動,A點相對圓形軌道底部的高度h=7R,物塊通過圓形軌道最高點c時,與軌道間的壓力大小為3mg.求:
(1)物塊通過軌道最高點時的速度大小?
(2)物塊通過軌道最低點B時對軌道的壓力大��?
(3)物塊與斜直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=?

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如圖所示,豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道ABC,其半徑為R,A端與圓心O等高,B為軌道最低點,C為軌道最高點.AE為水平面,一小球從A點正上方由靜止釋放,自由下落至A點進入圓軌道并恰能到達C點.求:
(1)落點D與O點的水平距離S;
(2)釋放點距A點的豎直高度h;
(3)若小球釋放點距離A點的高度為H,假設軌道半徑R可以改變,當R取多少時,落點D與圓心O之間的距離最大,并求出這個最大值.

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如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大,水平向左的勻強電場,在虛線的左側有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B,一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成,固定在紙面所在的豎直平面內(nèi),PQ、MN水平且足夠長,半圓環(huán)MAP的磁場邊界左側,P、M點在磁場邊界線上.現(xiàn)在有一質量為m、帶電荷量為+q的中間開孔的小環(huán)穿在MN桿上,可沿軌道運動,它所受電場力為重力的
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倍.不計一切摩擦.現(xiàn)將小球從M點右側的D點由靜止釋放,DM間距離x0=3R.
(1)求小球第一次通過與O等高的A點時的速度vA大小,及半圓環(huán)對小球作用力N的大小;
(2)小球的半圓環(huán)所能達到的最大動能Ek

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精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直平面內(nèi)有一固定的光滑橢圓大環(huán),其長軸長BD=4L、短軸長AC=2L.勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在大環(huán)的中心O,下端連接一個質量為m、電荷量為q、可視為質點的小環(huán),小環(huán)剛好套在大環(huán)上且與大環(huán)及彈簧絕緣,整個裝置處在水平向右的勻強電場中.將小環(huán)從A點由靜止釋放,小環(huán)運動到B點時速度恰好為0.已知小環(huán)在A、B兩點時彈簧的彈力大小相等,則( �。�
A、小環(huán)從A點運動到B點的過程中,彈簧的彈性勢能先減小后增大
B、小環(huán)從A點運動到B點的過程中,小環(huán)的電勢能一直增大
C、電場強度的大小E=
mg
q
D、小環(huán)在A點時受到大環(huán)對它的彈力大小F=mg+
1
2
kL
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道由斜面部分AB和圓弧部分BC平滑連接,且圓弧軌道半徑為R,整個軌道處于水平向右的勻強電場中.一個帶正電的小球(視為質點)從斜軌道上某一高度處由靜止釋放,沿軌道滑下(小球經(jīng)過B點時無動能損失),已知小球的質量為m,電量為q,電場強度E=
mgq
,求:
(1)小球到達圓軌道最高點C時速度的最小值?
(2)小球到達圓軌道最高點C速度最小值時,在斜面上釋放小球的位置距離地面有多高?(結論可以用分數(shù)表示)

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同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹