Question

18．如圖，一長度為L=0.1m的細線，一端固定在O點，另一端栓一帶電量為q=2.5×10^-4的帶電小球，并置于勻強電場中．將小球拉至水平位置OA，并從A點無初速度釋放，則小球能擺到左邊的最高位置為C點，而后在AC之間來回擺動．已知小球的質(zhì)量m=5×10^-2kg，OC與豎直方向的夾角θ=37°．求：
（1）小球帶何種電荷？
（2）勻強電場的場強E為多大？
（3）小球運動到最低點B處時細線對小球的拉力大小F為多少？

Answer 1

分析 （1）通過對小球的受力分析及可判斷出電性
（2）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點到最低點的另一側的過程列出等式求出勻強電場的場強；
（3）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點的過程求出小球到最低點的速度；經(jīng)過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力

解答 解：（1）通過對小球的運動分析可知，小球受到的電場力向右，故小球帶正電
（2）設細線長為l，場強為E．從釋放點到左側最高點，由動能定理有W_G+W_E=△E_k=0，
故mglcosθ=qEl（1+sinθ）
解得E=$\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$
（3）若小球運動到最低點的速度為v，此時線的拉力為T，由動能定理同樣可得
mgl-qEl=$\frac{1}{2}$mv²
由牛頓第二定律得T-mg=m $\frac{{v}^{2}}{l}$由以上各式解得T=mg（3-$\frac{2cosθ}{1+sinθ}$）
答：（1）小球帶正電荷
（2）勻強電場的場強為 $\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$；
（3）小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力為mg（3-$\frac{2cosθ}{1+sinθ}$）

點評 本題是高考真題，考查動能定理和牛頓第二定律綜合應用的能力，動能定理和向心力的關聯(lián)點是速度