Question

【題目】長(zhǎng)為L的細(xì)線一端系有一帶正電的小球，另一端固定在空間的O點(diǎn)，加一大小恒定的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中小球所受電場(chǎng)力的大小等于小球所受重力的 倍，當(dāng)電場(chǎng)取不同的方向時(shí)，可使小球繞O點(diǎn)以L為半徑分別在不同的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．

（）若電場(chǎng)的方向豎直向上，使小球在豎直平面內(nèi)恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球速度的最小值．

（）若小球在與水平面成 角的空間平面內(nèi)恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球速度的最大值以及此時(shí)電場(chǎng)的方向．

（本題附加要求：畫受力分析圖并做必要的分析說(shuō)明）．

Answer 1

【答案】（1） （2） ，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左

【解析】（）帶電小球在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)最小速度為，此時(shí)重力與電場(chǎng)力的合力提供向心力．

當(dāng)重力與電場(chǎng)力反向時(shí)，取最小值，設(shè)帶電小球質(zhì)量為，它所受重力為，則

則．

（）當(dāng)軌道平面與水平面成角時(shí)，重力、電場(chǎng)力的合力必沿懸繩方向，受力如圖：

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與合力成角，則．

，即電場(chǎng)水平向左．

或，電場(chǎng)沿圖中虛線斜向上，當(dāng)時(shí)，重力電場(chǎng)力合力最大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)速度最大，此時(shí)合力．

當(dāng)小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)速度最小時(shí)，線的拉力為，提供向心力，即．

對(duì)小球從圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”到“最低點(diǎn)”的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：

．

綜上所述本題答案是：

（1）

（2）小球速度的最大值： ，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左