Question

11．2014年12月26日，我國東部14省市ETC聯(lián)網正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以v₁=15m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前l(fā)0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛．設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²．求：
（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大��？
（2）汽車過ETC通道和通過人工收費通道開始減速的位置相對于收費站中心線分別是多少？
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移．
（2）過ETC通道時，開始減速的位置相對于收費站中心線距離為減速位移加上10m；
過人工收費通道時，開始減速的位置相對于收費站中心線距離為減速的位移；
（3）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間．

解答 解：（1）過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為：
${S_1}=\frac{v_1^2-v_2^2}{2a}$
所以總的位移：S_總1=2S₁+10=210m
（2）過ETC通道時，開始減速時距離中心線：S₁+10=110m；
過人工收費通道時，開始減速時距離中心線為：${x_2}=\frac{v_1^2}{2a}$=112.5m；
（3）過ETC通道時：${t_1}=\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a}×2+\frac{10}{v_2}=22s$
過人工收費通道時：${t_2}=\frac{v_1}{a}×2+20=50s$
${S_2}=\frac{v_1^2}{2a}×2=225m$
二者的位移差：△S=S₂-S₁=225-210=15m
在這段位移內過ETC通道時是勻速直線運動，所以：
$△t={t_2}-（{t_1}+\frac{△S}{v_1}）=27s$
答：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小為210m；
（2）汽車過ETC通道和通過人工收費通道開始減速的位置相對于收費站中心線分別是110m、112.5m；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是為27s．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．