Question

【題目】一半徑為R的圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為0。筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為(未知)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度v從小孔S沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中，粒子與圓簡(jiǎn)壁發(fā)生兩次磁撞后仍從S孔射出。(粒子重力不計(jì)，粒子與圓筒壁碰撞沒(méi)有能量損失，且電量保持不變；，，）

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

(2)若改變磁場(chǎng)的大小，使，且在圓筒上開(kāi)一小孔Q，圓弧SQ對(duì)應(yīng)的圓心角為0.8π，如圖所示，其它條件不變。求粒子從S孔射入到從Q孔射出的過(guò)程中與簡(jiǎn)壁碰撞的次數(shù)。

(3)若圓筒內(nèi)的磁場(chǎng)改為與圓筒橫截面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，其它條件不變，則從S孔射入的粒子會(huì)打在四分之一圓弧的A點(diǎn)且速度大小為2v，現(xiàn)以S點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示。令A點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，求圓筒的橫截面上電勢(shì)最高點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)和最高電勢(shì)的值。

Answer 1

【答案】(1) (2)碰3次。(3) 電勢(shì)最高點(diǎn)G的坐標(biāo)：

【解析】試題分析（1）根據(jù)題意作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)題目要求出碰撞的次數(shù)；（3）根據(jù)動(dòng)能定理和帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求解。

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心，圓半徑為r，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為M，由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出，因此SM弧所對(duì)圓心角

由幾何關(guān)系得 ，得R

粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，得

聯(lián)立得磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(2)若取，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，得

聯(lián)立得r=3.08R

依題給條件得θ=0.4π，設(shè)粒子在圓筒中發(fā)生n碰撞轉(zhuǎn)k周后從Q孔射出

則應(yīng)滿足：

故從S孔射出時(shí)k=2，n=3 既碰3次。

(3)連接SA，如圖所示

設(shè)S到A沿電場(chǎng)方向的距離為d，由動(dòng)能定理：

得：

由于，可知∠SAC為30.電場(chǎng)線與SC所在直線平行，方向由S指向C

過(guò)O點(diǎn)作SC的平行線與圈環(huán)交于G、F點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：

電勢(shì)最高點(diǎn)G的坐標(biāo)：

所以

解得：