Question

8．甲、乙兩船分別從上游A地和下游B地同時相向而行，出發(fā)后4小時在AB中點第一次相遇．甲船到B地、乙船到A地均立即掉頭返回．兩船在距第一次相遇點30km處第二次相遇．可得水速為3.75km/h．令兩船垂直河岸橫渡到正對岸，乙船的船頭與上游河岸的夾角較大．

Answer 1

分析 （1）以岸為參照物，根據(jù)位移與速度的比值為時間，結(jié)合題意，即可求解；
（2）根據(jù)垂直橫渡正對岸，結(jié)合矢量的合成法則，及三角知識，即可求解．

解答 解：設(shè)AB之間的距離為s，由于在中點相遇，所以：v_甲+v_水=v_乙-v_水，
相遇時，有：（v_甲+v_水+v_乙-v_水）t₁=s
從掉頭到再相遇，有：（v_甲-v_水）t+（v_乙+v_水）t=s
則t=4h
由于兩船在距第一次相遇點30km處第二次相遇，所以：
（v_乙+v_水）t-（v_甲-v_水）t=60km
解得：v_水=3.75km/h，
令兩船垂直河岸橫渡到正對岸船頭與上游河岸的夾角滿足cosα=$\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$，由于v_乙＞v_甲，則α_乙＞α_甲．
故答案為：3.75，乙

點評 本題主要考查運動的合成與分解，掌握矢量的合成法則的應(yīng)用，渡河問題要注意區(qū)別最短時間與最短位移渡河的情況，難度適中．