Question

18．如圖，MN為豎直放置的吸光光屏，光屏的左側(cè)有半徑為R的透明半球體，O為球心，軸線OA垂直于光屏，O至光屏的距離OA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R，一細(xì)束單色光，在該介質(zhì)中的折射率為$\sqrt{3}$，該束光垂直射向半球體的平面，在平面的入射點(diǎn)為B，OB=$\frac{1}{2}$R．求：
（1）光線在光屏形成的光斑到A點(diǎn)的距離．
（2）該色光在P點(diǎn)分離后的兩束光在半球體和空氣中傳播的時(shí)間之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和折射定律分別列式，求得光線在P點(diǎn)的折射角，即可求出出射光線偏離原方向的角度．再由幾何關(guān)系求得光線在光屏形成的光斑到A點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系判斷知道反射光線恰好從Q點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)求出PQ，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中的傳播速度．由t=$\frac{PQ}{v}$求出反射光束在介質(zhì)中傳播時(shí)間．由t=$\frac{s}{c}$求出折射光束在空中傳播的時(shí)間，從而求得時(shí)間之比．

解答 解：（1）如圖所示．由幾何關(guān)系有 sini=$\frac{OB}{R}$=$\frac{\frac{1}{2}R}{R}$=$\frac{1}{2}$，i=30°

由折射定律，有 n=$\frac{sinθ}{sini}$
解得 θ=60°
所以出射光線偏離原方向的角度：α=θ-i=60°-30°=30°
由幾何關(guān)系可得：PD=R，OD=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
AD=AO-OD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R-$\sqrt{3}$R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
所以：PA=AD•tan30°=$\frac{R}{2}$
（2）由幾何關(guān)系得，反射光線恰好在從Q點(diǎn)射出，PQ=$\sqrt{3}$R
光在玻璃磚中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$
則反射光線在介質(zhì)中傳播的時(shí)間為 t₁=$\frac{PQ}{v}$=$\frac{3R}{c}$
折射光線在空中傳播的距離 PE=PD+DE=2R
時(shí)間  t₂=$\frac{PE}{c}$=$\frac{2R}{c}$
所以t₁：t₂=3：2
答：
（1）光線在光屏形成的光斑到A點(diǎn)的距離是$\frac{R}{2}$．
（2）該色光在P點(diǎn)分離后的兩束光在半球體和空氣中傳播的時(shí)間之比是3：2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵作出光路圖，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求入射角和光傳播的距離，結(jié)合折射定律進(jìn)行求解．