Question

2003年，中國成為世界上第三個(gè)用飛船載人到太空的國家，并在2005年執(zhí)行搭載兩位宇航員的航天任務(wù)，圖為飛船升空過程．在飛船加速過程中，宇航員處于超重狀態(tài)．人們把這種狀態(tài)下宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時(shí)所受重力的比值，稱為耐受力值，用k表示．在選拔宇航員時(shí)，要求其耐受力值為4≤k≤12．若某次宇宙飛船執(zhí)行任務(wù)過程中，在飛船起飛階段宇航員的耐受力值k₁=4.2，而飛船重返大氣層階段飛船以a₂=5.2m/s²的加速度豎直向下減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)宇航員質(zhì)量m=75kg，求：
（1）飛船起飛階段加速度a₁的大�。�
（2）返回大氣層時(shí)宇航員的耐受力值k₂．

Answer 1

（1）飛船起飛階段，由k₁=

N1

mg

=4.2，得到N₁=4.2mg．宇航員與飛船加速度相同，起飛時(shí)宇航員受力如圖1：重力mg、支持力N₁．
根據(jù)牛頓第二定律，取豎直向上為正方向，
     有：N₁-mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)，解得：a₁=32 m/s²　　　　　
（2）飛船返回大氣層時(shí)，宇航員受力如圖2：重力mg、支持力N₂．
根據(jù)牛頓第二定律，取豎直向上為正方向，
   有：N₂-mg=ma₂　　　　　　　
代入數(shù)據(jù)，解得耐受力值：k2=

N2

mg

=1+

a2

g

=1.52　
答：（1）飛船起飛階段加速度a₁的大小32 m/s²；
   （2）返回大氣層時(shí)宇航員的耐受力值k₂=1.52．