Question

4．如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端（B、C可視為質(zhì)點），三者質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg，A與B的動摩擦因數(shù)為μ=0.5；開始時C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞（時間極短）并粘在一起，經(jīng)過一段時間，B剛好滑至A的右端而沒掉下來．求長木板A的長度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 A與C碰撞過程中，動量守恒守恒，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，B在A上滑行，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)守能量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：A與C碰撞過程中，動量守恒守恒，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2.5m/s
B在A上滑行，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，根據(jù)守能量守恒定律得：
m_Bv₀+（m_A+m_C）v₁=（m₁+m₂+m₃）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s
根據(jù)能量守恒定律得：
${\frac{1}{2}m}_{B}{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{{v}_{2}}^{2}+μ{m}_{B}gl$
代入數(shù)據(jù)解得：l=0.5m
答：長木板A的長度為0.5m．

點評 本題考查動量守恒定律的應(yīng)用問題，要注意分析物體的運動過程，選擇不同的系統(tǒng)作為研究對象，運用動量守恒定律進行分析求解．