Question

強磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場I區(qū)時，恰好做勻速直線運動；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框速度為v₂．從ab進(jìn)入GH，到ab下滑至MN與JP的中間位置的過程中，求：
（1）ab邊剛越過CH進(jìn)入磁場I區(qū)時的速度大小v₁．
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框的加速度大小．
（3）這一過程線框產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】分析：（1）ab邊剛越過CH進(jìn)入磁場I區(qū)時ab邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由E=BLv₁，I=，安培力F=BIL，得安培力表達(dá)式F₁=由平衡條件求出v₁．
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框所受的安培力大小為F₂=BI₂L，I₂=，得F₂=2，由牛頓第二定律求出加速度．
（3）從ab進(jìn)入磁場Ⅰ至ab運動到JP與MN中間位置的過程中，線框的機械能減少轉(zhuǎn)化為電能，由能量守恒求解這一過程線框產(chǎn)生的內(nèi)能．
解答：解：（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場I區(qū)時：E=BLv₁，I=，安培力F=BIL，則得
  安培力表達(dá)式F₁=
由于線框勻速運動，則有
  mgsinθ=
解得v₁=
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，ab和cd兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電路中總電動勢為 E=2BLv₂，
安培力大小為F₂=BI₂L，I₂=，得F₂=2，
根據(jù)牛頓第二定律得
  2F₂-mgsinθ=ma
解得，a=-gsinθ
（3）從ab進(jìn)入磁場Ⅰ至ab運動到JP與MN中間位置的過程中，線框的機械能減少轉(zhuǎn)化為電能，由能量守恒得
   +Q=mg（L+L）sinθ
解得  Q=-
答：
（1）ab邊剛越過CH進(jìn)入磁場I區(qū)時的速度大小v₁為．
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框的加速度大小是-gsinθ．
（3）這一過程線框產(chǎn)生的內(nèi)能是-．
點評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，安培力是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁，要能根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式．