Question

（1）如圖甲所示，在測(cè)定金屬絲電阻率的實(shí)驗(yàn)中，用螺旋測(cè)微器測(cè)得金屬絲的直徑d=

0.730

mm．如圖乙所示，用多用電表的“×10”歐姆擋，調(diào)零后粗測(cè)金屬絲阻值R=

200

Ω．若實(shí)驗(yàn)中測(cè)出金屬絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則該金屬絲電阻率的表達(dá)式ρ=

πd 2   R

4L

（用物理量符號(hào)表示）．

（2）小明想更準(zhǔn)確地測(cè)量這段金屬絲的電阻阻值R_x，為此他找來(lái)以下器材：
A．電源E：電動(dòng)勢(shì)約為2.0V，內(nèi)阻可忽略不計(jì)；
B．電流表A₁：量程為0～10mA，內(nèi)電阻r=20Ω；
C．電流表A₂：量程為0～15mA，內(nèi)電阻約為10Ω；
D．定值電阻R₀=200Ω；
E．滑動(dòng)變阻器R：最大阻值為50Ω：
F．單刀單擲開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)線若干．
①為了測(cè)量電阻Rx，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路原理圖，畫(huà)在虛線框內(nèi)．要求a：測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確；b：在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中電表的示數(shù)從零開(kāi)始變化．
②若某次測(cè)量中電流表A₁的示數(shù)為I₁，電流表A₂的示數(shù)為I₂，則R_x的表達(dá)式為：R_x=

I   1 (R   0 +r)

I   2 -I   1

（用I₁、I₂、R₀、r表示）

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是注意螺旋測(cè)微器的半毫米刻度已露出；題（2）的關(guān)鍵是由于沒(méi)有電壓表，可考慮將內(nèi)阻為定值的電流表與定值電阻串聯(lián)而改裝為電壓表；然后將改裝后的電壓表與待測(cè)電阻并聯(lián)再與另一電流表串聯(lián)，但需要通過(guò)估算是否可行；再根據(jù)電流要求從零調(diào)，可知變阻器應(yīng)采用分壓式接法，即可求解．

解答：解：（1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為d=0.5mm+23.0×0.01mm=0.730mm，多用電表的讀數(shù)為R=20×10Ω=200Ω，根據(jù)R=

ρL

1 4 πd 2

可得電阻率ρ=

πd 2   R

4L

．
（2）①根據(jù)題意，

A

1

內(nèi)阻為確定值，可考慮將

A

1

與定值電阻

R

0

串聯(lián)改裝為電壓表，可得總電壓為U=

I

A1

(r

+R

0

)=10

×10

-3

×(20+200)V=2.2V，略大于電源電動(dòng)勢(shì)2.0V，然后判斷能否將改裝后的電壓表與待測(cè)電阻并聯(lián)然后再與

A

2

串聯(lián)：由于此時(shí)可求出它們的總電流為

I

總

=

I

A1

+

U

R   x

=10mA+

2.2

200

×1000mA=21mA，與電流表

A

2

的量程接近，所以方案可行；又要求電流從零開(kāi)始，所以變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖所示：

②根據(jù)歐姆定律可得

I

2

=

I

1

+

I   1 (r +R   0 )

R   x

，解得

R

x

=

I   1 (R   0 +r)

I   2 -I   1

．
故答案為：（1）0.730，200，

πd 2   R

4L

；（2）①如圖，②

I   1 (R   0 +r)

I   2 -I   1

．

點(diǎn)評(píng)：遇到電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題目，當(dāng)只給出兩個(gè)電流表時(shí)，應(yīng)考慮能否將其中一個(gè)電流表改裝為電壓表，改裝時(shí)，應(yīng)改裝內(nèi)阻為定值的電流表，畫(huà)出電路圖，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)方案是否可行．