Question

8．如圖所示，MN是一條通過透明球體球心的直線．在真空中單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，若出射光線CD與MN的交點P到球心O的距離是球半徑的$\sqrt{2}$倍，且與MN所成的角α=30°．
（1）將光路補(bǔ)充完整，標(biāo)明相應(yīng)的入射角i和折射角r；
（2）求透明體的折射率．

Answer 1

分析 （1）連接OB、BC，BC為折射光線，作出法線，確定出入射角和折射角．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得出入射角和折射角的大小，根據(jù)折射定律求出折射率的大小．

解答 解：（1）連接OB、BC，在B點光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，如圖所示．
（2）在△OCP中：有$\frac{OC}{sinα}=\frac{OP}{sin∠OCP}$
解得∠OCP=135°（45°值舍）
進(jìn)而可得：∠COP=15°
由折射率定義：在B點有：$n=\frac{sini}{sinr}$
在C點有：$n=\frac{sin（180°-135°）}{sin∠BCO}$
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°故：r=30°  
因此，透明體的折射率$n=\frac{sini}{sinr}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
答：
（1）如圖所示．
（2）透明體的折射率為$\sqrt{2}$．

點評 本題考查光的折射定律，對數(shù)學(xué)幾何的能力要求較高，要加強(qiáng)訓(xùn)練．