Question

【題目】如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，，OC的長度為L。在區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場，不計(jì)重力。

（1）若粒子沿方向射入磁場，當(dāng)初速度滿足什么條件時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為定值；

（2）大量初速度大小為的粒子乙不同的方向射入第一象限，求從AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間，及該粒子的入射方向與的夾角。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）粒子轉(zhuǎn)過半圓從OA邊射出時(shí)時(shí)間為定值，速度最大的粒子與AC邊相切，如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可得：，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：，

解得：，所以滿足條件的粒子速度范圍為：。

（2）粒子速度大小相等，要使粒子在磁場中經(jīng)過的時(shí)間最短，需使粒子軌跡對應(yīng)的弦長最短，所以最短時(shí)間的軌跡如圖所示：

粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為：，軌跡圖中幾何關(guān)系可得，

由此可知粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為；最短時(shí)間為：，由圖可知，粒子入射方向與軸的夾角為。