Question

15．（10分）  如圖所示為實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖
（1）若入射小球質(zhì)量為m₁，半徑為r₁；被碰小球質(zhì)量為m₂，半徑為r₂，則C
A．m₁＞m₂，r₁＞r₂    B．m₁＞m₂，r₁＜r₂
C．m₁＞m₂，r₁=r₂    D．m₁＜m₂，r₁=r₂
（2）為完成此實(shí)驗(yàn)，以下所提供的測(cè)量工具中必需的是AC（填下列對(duì)應(yīng)的字母）
A．直尺B．游標(biāo)卡尺C．天平D．彈簧秤E．秒表
（3）實(shí)驗(yàn)中必須要求的條件是BCD．
A．斜槽必須是光滑的
B．斜槽末端的切線必須水平
C．m₁與m₂的球心在碰撞瞬間必須在同一高度
D．m₁每次必須從同一高度處滾下
（4）實(shí)驗(yàn)中必須測(cè)量的物理量是AF．
A．小球的質(zhì)量m₁和m₂  B．小球起始高度hC．小球半徑r₁和r₂  D．小球起飛的時(shí)間t
E．桌面離地面的高度H     F．小球飛出的水平距離s
（5）設(shè)入射小球的質(zhì)量為m₁，被碰小球的質(zhì)量為m₂，P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置，則關(guān)系式（用m₁、m₂，及圖中字母表示）m₁$\overline{OP}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{ON}$成立，即表示碰撞中動(dòng)量守恒．

Answer 1

分析 為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量．為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑相同；
兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，由于高度相等，則平拋的時(shí)間相等，水平位移與初速度成正比，把平拋的時(shí)間作為時(shí)間單位，小球的水平位移可替代平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．將需要驗(yàn)證的關(guān)系速度用水平位移替代．

解答 解：（1）在小球碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒定律故有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過程中動(dòng)能守恒故有：$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
m₁＞m₂，
為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑相同，r₁=r₂
故選C．
（2）P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置，M為碰后入射小球的位置，N為碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度為：${v}_{1}=\frac{\overline{OP}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后入射小球的速度為：${v}_{2}=\frac{\overline{OM}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后被碰小球的速度為：${v}_{3}=\frac{\overline{ON}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$．
若m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂則表明通過該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒，帶入數(shù)據(jù)得：
m₁$\overline{OP}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{ON}$
所以需要測(cè)量質(zhì)量和水平位移，用到的儀器是直尺、天平．故選：AC
（3）A、“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，是通過平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，只要離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)斜槽是否光滑沒有要求，故A錯(cuò)誤；
B、要保證每次小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，則軌道的末端必須水平，故B正確；
C、要保證碰撞后都做平拋運(yùn)動(dòng)，兩球要發(fā)生正碰，碰撞的瞬間，入射球與被碰球的球心應(yīng)在同一水平高度，兩球心的連線應(yīng)與軌道末端的切線平行，因此兩球半徑應(yīng)該相同，故C正確．
D、要保證碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故D正確；
故選：BCD；
（4）由（2）中分析可知，實(shí)驗(yàn)中必須測(cè)量質(zhì)量和水平位移，故選：AF；
（5）由（2）中的分析可知，實(shí)驗(yàn)中需驗(yàn)證的表達(dá)式為：m₁$\overline{OP}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{ON}$
故答案為：（1）C
（2）AC
（3）BCD；
（4）AF；
（5）m₁$\overline{OP}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{ON}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，要注意本實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用等效思維方法，平拋時(shí)間相等，用水平位移代替初速度，這樣將不便驗(yàn)證的方程變成容易驗(yàn)證．