Question

4．如圖所示，AB為一豎直面內(nèi)的光滑四分之一圓弧軌道，半徑R=0.5m，與水平滑道BC相切于B點(diǎn)．BC長為2m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．C點(diǎn)下方h=1.25m處放置一水平圓盤，圓心O與C點(diǎn)在同一豎直線上，其半徑OE上某點(diǎn)固定一小桶（可視為質(zhì)點(diǎn)），OE∥BC．一質(zhì)量m=0.2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓軌道上某點(diǎn)滑下，當(dāng)物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，圓盤開始從圖示位置繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．物塊通過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為5.6N，物塊由C點(diǎn)水平拋出后恰好落入小桶內(nèi)．取g=10m/s²，求：
（1）物塊通過B點(diǎn)的速度；
（2）小桶到圓心O的距離；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究BC過程，求解BC的長度；
（3）滑塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得  F-mg=m $\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$解得：v_B=3m/s
（2）從B到C根據(jù)牛頓第二定律可知μmg=ma，解得a=2m/s²
根據(jù)速度位移公式可知${v}_{C}^{2}{-v}_{B}^{2}=-2aL$
從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)x=v_Ct₂
$h=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得x=0.5m
（3）滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)的時(shí)間為t₁，v_C=v_B-at₁
滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間為 t=t₁+t₂
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件：ωt=2nπ
得ω=$\frac{4nπ}{3}$rad/s（n=1、2、3、4┅）
答：（1）物塊通過B點(diǎn)的速度為3m/s；
（2）小桶到圓心O的距離為0.5m；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件ω=$\frac{4nπ}{3}$rad/s（n=1、2、3、4┅）．

點(diǎn)評(píng) 本題滑塊經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，分段選擇物理規(guī)律進(jìn)行研究，關(guān)鍵是抓住圓盤與滑塊運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件