Question

17．如圖，一內(nèi)壁光滑的豎直圓弧軌道，半徑R=0.4m，與傾斜角為60°的固定斜面相切于B點(diǎn)，圓弧的最高點(diǎn)C恰好在圓心O的正上方．在斜面上有一彈簧，一端固定在擋板上，另一端與質(zhì)量為0.2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）接觸但不連接，現(xiàn)壓縮彈簧使物塊到A點(diǎn)，然后釋放，物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．AB長(zhǎng)L=$\sqrt{3}$m，物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）物塊經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊恰能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度．物塊B到C的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求出物塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度．
（2）在B點(diǎn)，由支持力和重力垂直于斜面的分力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再得到壓力．
（3）對(duì)A到B的過程，運(yùn)用能量守恒定律可求得物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v_C，經(jīng)過B點(diǎn)的速度為v_B．在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物塊從B到C的過程中，以B點(diǎn)為參考點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR（1+cos60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：v_B=4m/s
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-mgcos60°=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=9N
由牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力為：F_N′=F_N=9N
（3）對(duì)A到B的過程，運(yùn)用能量守恒定律得：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+mgLsin60°+μmgcos60°•L
解得：E_p=5.6J
答：（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小是4m/s；
（2）物塊經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是9N；
（3）物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是5.6J．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)綜合題，分析過程是基礎(chǔ)，把握解題規(guī)律是關(guān)鍵，要抓住C點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力，要分析清楚從A到B的過程，能量是如何轉(zhuǎn)化的．