Question

【題目】已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，

在地球表面附近滿足

得 GM=R2g ①

衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力 ②

① 式代入②式，得到

故第一宇宙速度v1的表達(dá)式為

（2）

解：衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為 ③

由牛頓第二定律 ④

③、④聯(lián)立解得

故衛(wèi)星的運(yùn)行周期T為

【解析】（1）第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，重力等于萬(wàn)有引力，引力等于向心力，列式求解；（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即可求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，需要了解應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算才能得出正確答案．