Question

（2009?朝陽區(qū)一模）正在研制中的“嫦娥三號”，將要攜帶探測器在月球著陸，實現(xiàn)月面巡視、月夜生存等科學(xué)探索的重大突破，開展月表地形地貌與地質(zhì)構(gòu)造、礦物組成和化學(xué)成分等探測活動．若“嫦娥三號”在月球著陸前繞月球做勻速圓周運動的周期為T，軌道半徑為R，已知萬有引力常量為G．由以上物理量可以求出（　�。�

A．月球的質(zhì)量

B．月球的密度

C．月球?qū)Α版隙鹑�號”的引�?/label>

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，展開討論即可．
2、要求月球的密度ρ=

M

V

，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計算月球的密度．
3、根據(jù)萬有引力定律的表達(dá)式，必須知道“嫦娥三號”衛(wèi)星的質(zhì)量才能計算月球?qū)Α版隙鹑�號”的引力�?br />4、根據(jù)星球表面重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg，必須知道月球的半徑才能知道表面的重力加速度．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，得M =

4π2R3

GT2

，知道“嫦娥三號”在月球著陸前繞月球做勻速圓周運動的周期為T，軌道半徑為R，已知萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量為M =

4π2R3

GT2

．故A正確．
B、密度的定義式為ρ=

M

V

，要求月球的密度，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計算月球的密度．故B錯誤．
C、引力表達(dá)式為F=G

Mm

r2

，由于不知道“嫦娥三號”衛(wèi)星的質(zhì)量，故不知道它與月球之間的引力．故C錯誤．
D、根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，由于不知道月球的半徑，故不知道月球表面的重力加速度．故D錯誤．
故選A．

點評：萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，由于月球半徑未知，故月球的密度和月球?qū)πl(wèi)星的引力都無法求出．