Question

【題目】如圖所示，完全相同的兩個(gè)彈性小球A、B用不可伸長的、長為L的輕繩連接，分別套在水平細(xì)桿OP和豎直細(xì)桿OQ上，OP與OQ在O點(diǎn)用一小段圓弧桿平滑相連，且OQ足夠長。初始時(shí)刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后釋放兩個(gè)小球，A球通過小段圓弧桿速度大小保持不變，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦試求：

(1)當(dāng)B球下落時(shí)A球的速度大��；

(2)A球到達(dá)O點(diǎn)后再經(jīng)過多長時(shí)間能夠追上B球；

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

（1）B環(huán)下落一段位移后，設(shè)繩子與水平方向之間的夾角為，則與豎直方向之間的夾角：

設(shè)此時(shí)A的速度為，將A的速度沿繩子方向與垂直于繩子的方向分解，設(shè)沿繩子方向的分速度為v，如圖：

則：

設(shè)B的速度為，將B的速度也沿繩子的方向與垂直于繩子的方向分解如圖：

其中沿繩子方向的分速度與A沿繩子方向的分速度是相等的，則：

所以：

當(dāng)B環(huán)下落時(shí)繩子與水平方向之間的夾角：

所以：

則：

B下降的過程中A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得：

聯(lián)立得A環(huán)的速度大小為：

（2）由于A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)A沿繩子方向的分速度為0，所以B的速度等于0，由機(jī)械能守恒得：

解得：

環(huán)A過O點(diǎn)后做初速度為、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)；當(dāng)A追上B時(shí)，有：

解得：