Question

【題目】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火（噴氣發(fā)動機(jī)工作）實施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠(yuǎn)地點為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動經(jīng)過B點再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點B在同步軌道上），如圖所示。兩次點火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g

求：（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點時的加速度大��；

（2）衛(wèi)星在橢圓形軌道上正常運(yùn)行時A點的加速度大��；

（3）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。

（4）地球的密度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）R；（4）

【解析】

（1）在地球表面，重力等于萬有引力，故有：mg＝G

得地球質(zhì)量M

因此衛(wèi)星在地球近地點A的加速度a

（2）因為在A點，都是由萬有引力提供向心力，故衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)行接近A點時的加速度大小a，

（3）因為B在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬有引力提供向心力，故有：

Gm（R+h）（）2

所以有：hR

（4）在地球表面，重力等于萬有引力，故有：mg＝G

得地球質(zhì)量M

地球的體積：

地球的密度：

由以上式子得：