Question

一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，在t＝0時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。不計(jì)重力，求在t＝0到t＝T的時(shí)間間隔內(nèi)

（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

（1），它的方向沿初始電場(chǎng)正方向
（2）t＝T/4

解法一：粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T時(shí)間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度分別為a₁、a₂、a₃、a₄，由牛頓第二定律得
、、、 
由此得帶電粒子在0～T時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a—t圖像如圖（a）所示，對(duì)應(yīng)的v—t圖像如圖（b）所示，其中

由圖（b）可知，帶電粒子在t＝0到t＝T時(shí)的位移為
聯(lián)立解得：，它的方向沿初始電場(chǎng)正方向。
（2）由圖（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8內(nèi)沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)，總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
     （4分）
解法二：帶電粒子在粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T時(shí)間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度分別為a₁、a₂、a₃、a₄，由牛頓第二定律得
、、、   （每個(gè)式子1分）
設(shè)粒子在t＝T/4、t＝T/2、t＝3 T/4、t＝T時(shí)刻的速度分別為v₁、v₂、v₃、v₄，則有
、、、   （每個(gè)式子1分）
設(shè)帶電粒子在t＝0到t＝T時(shí)的位移為s，有
       （4分）
解得          （2分）
它的方向沿初始電場(chǎng)正方向。    （1分）
（2）由電場(chǎng)的變化規(guī)律知，粒子從t＝T/4時(shí)開(kāi)始減速，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁粒子速度為零，有
，解得 t₁＝T/8  （1分）
粒子從t＝T/2時(shí)開(kāi)始加速，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂粒子速度為零，有
，解得 t₂＝T/8  （1分）
設(shè)粒子從t＝0到t＝T內(nèi)沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，有
t＝       （1分）
解得t＝T/4           （1分）
【考點(diǎn)定位】考查帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)。