Question

半徑R=0.4m的光滑絕緣軌道固定于豎直于平面內，加上某一方向的勻強電場時，帶電小球沿軌道內側做圓周運動，小球動能最大位置在A點，圓心O與A點的連線與豎直線成一角度θ，如圖所示，在A點時小球對軌道壓力N=108N，若小球的最大動能比最小動能多14.4J，且小球能夠到達軌道上任意一點（不計空氣阻力），試求：
（1）小球的最小動能；
（2）若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，并保持其他量都不變，則小球經0.02s時，其動能與在A點時的動能相等，小球的質量為多少？

Answer 1

分析：（1）帶電小球沿軌道內側做圓周運動，受到重力和電場力作用，其合力是恒力，當合力沿OA連線向下時，小球通過A點時動能最大，通過關于O點對稱的B點時動能最�。�根據動能定理研究小球從B運動到A點的過程，求出重力與電場力的合力大�。�根據牛頓第二定律和動能的計算式求出A點的動能，再求出小球的最小動能；
（2）在B點撤去軌道后，小球將做類平拋運動，由題，小球經0.02s時，其動能與在A點時的動能相等，說明小球經0.02s時偏轉量等于2R，由位移公式和牛頓第二定律結合求出質量．

解答：解：據題分析可知，小球的重力與電場力的合力方向必沿OA連線向下，最小動能的位置必在A點關于O點對稱的B點
則有
    F?2R=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_B²
代入解得F=18N
在A點時有  N-F=m

νA2

R

1

2

mv_A²=

R

2

（N-F）=18J
所以最小動能為E_km=

1

2

mv_B²=18J-14.4J=3.6J
②在B點撤去軌道后，小球將做類平拋運動
   由2R=

1

2

at²，F=ma得
m=

Ft2

4R

=4.5×10^-3kg
答：
（1）小球的最小動能是3.6J；
（2）小球的質量為4.5×10^-3kg．

點評：本題可以運用豎直平面內繩子系住的小球運動進行類比，A相當于物理的最低點，B相當于物理的最高點．