Question

12．如圖所示，三根細線于O點處打結(jié)，A、B兩端固定在同一水平面上相距為L的兩點上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30°．已知OC線長是L，下端C點系著一個小球（忽略小球半徑），下面說法正確的是（　�。�

• A． 讓小球在紙面內(nèi)擺動，周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 讓小球在垂直紙面方向擺動，周期T=2π$\sqrt{\frac{3L}{2g}}$
• C． 讓小球在紙面內(nèi)擺動，周期T=2π$\sqrt{\frac{3L}{2g}}$
• D． 讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動，周期T=π$\sqrt{\frac{（4+\sqrt{3}）}{g}L}$

Answer 1

分析 單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，當小球在紙面內(nèi)做小角度振動時，圓心是O點；當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在墻壁上且在O點正上方．

解答 解：A、C、當小球在紙面內(nèi)做小角度振動時，圓心是O點，擺長為L，故周期為T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，故A正確，C錯誤；
B、D、當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在墻壁上且在O點正上方，擺長為l′=（1+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）L，
故周期為T=2π$\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{3}}{4}）L}{g}}$=$π\(zhòng)sqrt{\frac{（4+\sqrt{3}）L}{g}}$，故B錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵找出擺長，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．