Question

如圖（a）所示，左側(cè)為某課外活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的某種速度選擇裝置（圖（b）為它的立體圖），由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤N₁、N₂構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L，兩盤面間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)；右側(cè)為長為d的水平桌面，水平桌面的右端有一質(zhì)量為m絕緣小球B，用長也為d的不可伸長的細(xì)線懸掛，B對(duì)水平桌面壓力剛好為零．今有電荷量為q，質(zhì)量也為m的另一帶電小球A沿水平方向射入N₁狹縫，勻速通過兩盤間后通過N₂的狹縫，并沿水平桌面運(yùn)動(dòng)到右端與小球B發(fā)生碰撞，設(shè)A與B碰撞時(shí)速度發(fā)生交換．已知小球A與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）小球A帶何種電及兩盤面間的電場強(qiáng)度E的大小；
（2）若要求小球A能與小球B相撞，那么當(dāng)小球A從N₂中穿出時(shí)它的速度應(yīng)滿足什么條件；
（3）若兩狹縫夾角調(diào)為θ，盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖（b），要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

（1）小球A勻速通過兩盤過程電場力和重力平衡，小球A帶正電．
且：mg=qE
得：E=

mg

q

（2）設(shè)小球通過N₂時(shí)的速度為v₀，與小球B發(fā)生碰撞前瞬間的速度為v_A，對(duì)小球A在水平桌面上的運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理得：
-μmgd=

1

2

m

v

2A

-

1

2

m

v

20

A與B相撞須滿足條件：v_A＞0
得：v0＞

2μgd

（3）小球B碰后恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)有：mg=m

v ′2B

d

小球B從最低到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理有：-mg2d=

1

2

m

v

′2B

-

1

2

m

v

2B

又由題，v_A=v_B
設(shè)小球A通過N₂的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：-μmgd=

1

2

m

v

2A

-

1

2

m

v

2

小球A能通過轉(zhuǎn)盤有：

L

v

=

2nπ+θ

ω

由以上各式得：ω=

2nπ+θ

L

5gd+2μgd

（n=0，1，2，3…）
答：（1）小球A帶正電，兩盤面間的電場強(qiáng)度E的大小是

mg

q

；
（2）若要求小球A能與小球B相撞，當(dāng)小球A從N₂中穿出時(shí)它的速度應(yīng)滿足的條件是：v0＞

2μgd

；
（3）若兩狹縫夾角調(diào)為θ，要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=

2nπ+θ

L

5gd+2μgd

（n=0，1，2，3…）．