Question

1．兩極板a、b間存在正交的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，正離子以速度v₀=3.0×10⁷m/s沿極板中線勻速飛出極板．如圖所示，已知板長L=10cm，板距d=30cm，板間電壓U=1800V，離子比荷為$\frac{q}{m}$=2×10¹²C/kg，不計重力，求：
（1）求電場強度E和磁感應(yīng)強度B的大��？
（2）撤去磁場求離子穿過電場時偏離入射方向的距離，以及離開電場時速度的大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電勢差與電場強度的關(guān)系求出電場強度的大小，抓住電場力和洛倫茲力平衡求出磁感應(yīng)強度的大�。�
（2）撤去磁場，離子做類平拋運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式，抓住等時性求出離子穿過電場時偏離入射方向的距離和離開電場時的速度大�。�

解答 解：（1）由E=$\frac{U}8rhbqac$得，E=$\frac{U}lt76es3=\frac{1800}{0.3}$V/m=6×10³V/m 
正離子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則qv₀B=qE   得
B=$\frac{E}{{v}_{0}}=\frac{6×1{0}^{3}}{3×1{0}^{7}}T=2×1{0}^{-4}T$．
（2）設(shè)正離子通過場區(qū)偏轉(zhuǎn)的距離為y，則：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
因為t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，qE=ma，
所以y=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}\frac{{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得y=6.7×10^-2m．
v_y=at，
解得${v}_{y}=\frac{qEL}{m{v}_{0}}$，代入數(shù)據(jù)解得v_y=4×10⁷m/s，
所以離子的速率$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{（9+16）}×1{0}^{7}$m/s=5×10⁷m/s．
答：（1）電場強度的大小為6×10³V/m，磁感應(yīng)強度的大小為2×10^-4T．
（2）離子穿過電場時偏離入射方向的距離為6.7×10^-2m，離開電場時速度的大小為5×10⁷m/s．

點評 本題考查了粒子在速度選擇器中做直線運動和類平拋運動的運用，掌握類平拋運動的處理方法，結(jié)合等時性，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．