Question

18．甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動，其中質(zhì)點甲做初速度為零、加速度大小為a₁的勻加速直線運動，質(zhì)點乙做初速度為v₀=10m/s、加速度大小為a₂的勻減速直線運動直至停止．甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中位移為5m時速度相同，經(jīng)過另一相同位置時，甲、乙兩質(zhì)點的速度分別為8m/s、6m/s．求：
（1）甲、乙兩質(zhì)點的加速度大小a₁、a₂；
（2）甲、乙兩質(zhì)點相遇時離出發(fā)點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線的速度位移公式分別列出甲乙通過位移為5m時的表達式，得出兩者加速度大小之和，再結(jié)合經(jīng)過另一相同位置時，甲、乙兩質(zhì)點的速度分別為8m/s、6m/s，根據(jù)速度位移公式求出加速度大小關(guān)系，從而求出兩質(zhì)點的加速度大小．
（2）抓住相遇時位移相等，結(jié)合運動學公式求出時間，從而得出相遇時的位移．

解答 解：（1）設(shè)質(zhì)點乙、甲先后通過x=5m處時的速度均為v，對質(zhì)點甲：v²=2a₁x     ①
對質(zhì)點乙：${v^2}-v_0^2=-2{a_2}x$        ②
聯(lián)立①②解得：${a}_{1}+{a}_{2}=10m/{s}^{2}$     ③
當質(zhì)點甲的速度v₁=8m/s、質(zhì)點乙的速度v₂=6m/s時，兩質(zhì)點通過相同的位移均為x'．
對質(zhì)點甲：$v_1^2=2{a_1}x'$     ④
對質(zhì)點乙：$v_2^2-v_0^2=-2{a_2}x'$     ⑤
聯(lián)立④⑤解得：a₁=a₂ ⑥
聯(lián)立③⑥解得：${a}_{1}=5m/{s}^{2}，{a}_{2}=5m/{s}^{2}$
（2）設(shè)甲、乙兩質(zhì)點經(jīng)過時間t后相遇，相遇時離出發(fā)點距離為d，
對質(zhì)點甲：$d=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$     ⑦
對質(zhì)點乙：$d={v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$    ⑧
聯(lián)立⑦⑧解得：d=10m
答：
（1）甲、乙兩質(zhì)點的加速度大小分別為5m/s²、5m/s²．
（2）甲、乙兩質(zhì)點相遇時離出發(fā)點的距離為10m．

點評 本題考查了勻變速直線運動的速度位移公式、位移時間公式，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度中等．