Question

【題目】傾角的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長(zhǎng)L=6m，始終以的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物塊從距斜面底端高度的A點(diǎn)由靜止滑下，物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小不變。物塊與斜面、物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，傳送帶上表面在距地面一定高度處，g取。(sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；

（2）求物塊距斜面底端高度滿足什么條件時(shí)，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點(diǎn)D。

Answer 1

【答案】（1）4s；(2)1.8mh9m；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在斜面上的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，物塊滑上傳送帶時(shí)，由于速度與傳送帶速度相等，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移和速度求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間。（2）物塊每次均拋到同一點(diǎn)D，由平拋知識(shí)知：物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度必須有，抓住兩個(gè)臨界狀態(tài)，即滑上傳送帶一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和滑上傳送帶一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)求出兩種臨界情況下的高度，從而得出高度的范圍。

（1）A到B，由動(dòng)能定理得：

得

由牛頓第二定律得：

得

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

B到C，由題可知，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

A到C總時(shí)間：

（2）要使物塊落在地面上同一點(diǎn)，物塊在C點(diǎn)速度

①當(dāng)距傳送帶底端高度為時(shí)，物塊滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動(dòng)

A到C ，由動(dòng)能定理得：

得

②當(dāng)距傳送帶底端高度為時(shí)，物塊滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)

A到C ，由動(dòng)能定理得：

得

故