Question

3．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量均為m的小球A和B，放置于光滑半徑為R的半圓軌道中，A球與圓心等高，B球恰在半圓的最低點，然后由靜止釋放，求在運動過程中兩球的最大速度的大小．

Answer 1

分析 對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，當整體的重心最低時重力勢能最小，動能最大，兩球的速度最大，此時桿水平，根據(jù)機械能守恒定律求解．

解答 解：當桿水平時，整體的重心最低，兩球的速度最大，設為v．
以B點所在水平面為參考平面，根據(jù)機械能守恒定律得：
   mgR=2mgR（1-cos45°）+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$
答：在運動過程中兩球的最大速度的大小為$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$．

點評 本題將兩球看成一個整體，明確重心最低時，速度最大是關鍵，同時要注意單個小球的機械能并不守恒，只有系統(tǒng)的機械能守恒．