Question

5．如圖所示，某物體自空間O點以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下．P為滑道上一點，OP連線與水平成37°角，則此物體（　�。�

• A． 在整個下滑過程中，物體有可能脫離滑道
• B． 物體經(jīng)過P點時，速度的水平分量為$\frac{3\sqrt{13}}{13}$v₀
• C． 由O運動到P點的時間等于$\frac{3{v}_{0}}{2g}$
• D． 物體經(jīng)過P點時，速度的大小為$\frac{3}{2}$v₀

Answer 1

分析 若做平拋運動，OP連線與豎直方向成37°角，根據(jù)豎直分位移與水平分位移大小之比等于tan37°，求出時間．根據(jù)時間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向，若從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，則物體做圓周運動，且運動過程中只有重力做功，速度方向沿切線方向．

解答 解：A、物體做平拋運動時，只受重力，沿著拋物線運動，現(xiàn)在物體從O點由靜止釋放，根據(jù)機械能守恒定律知物體經(jīng)過軌跡上同一點的速度比平拋運動的小，所以物體不會離開滑道，會始終沿著軌跡運動，故A錯誤；
BCD、物體若做平拋運動，經(jīng)過P點時有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則t=$\frac{3{v}_{0}}{2g}$．現(xiàn)在物體做的運動不是平拋運動，運動時間不等于$\frac{3{v}_{0}}{2g}$．
物體若做平拋運動，經(jīng)過P點時豎直方向上的分速度 v_y=gt=$\frac{3{v}_{0}}{2}$，
經(jīng)過P點的速度  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$v₀，速度與水平方向的夾角的余弦為 cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
物體沿軌道運動到P點時，由機械能守恒得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$，得v_P=$\sqrt{2gh}$=v_y=$\frac{3{v}_{0}}{2}$，所以物體經(jīng)過P點時，速度的大小為v_P=$\frac{3}{2}$v₀，速度的水平分量為 v_x=v_Pcosα=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$v₀．故BD正確，C錯誤．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．且分運動與合運動具有等時性．