Question

6．滑板運動員在U形槽中的運動可以簡化為運動員在半徑為R的半圓弧槽中的運動，若滑板運動員以一定的水平初速度從A點跳入槽內(nèi)，下落h高度落在最低點B左邊的槽壁上，之后滑到槽最低點B的速度為v，人和滑板的質(zhì)量為m，滑板與圓弧槽的動摩擦因數(shù)為μ求：
（1）人從A點跳入槽內(nèi)時的初速度大�。�
（2）人在圓弧槽最低點的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運動員做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律可以求出初速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出加速度，在根據(jù)矢量合成原則求解．

解答 解：（1）人下落h高度，用的時間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平位移  $x=R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$
因此初速度  ${v}_{0}=\frac{x}{t}=（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）人和滑板在半圓弧槽底部時受到重力、槽底對滑板向上的支持力F和向左的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
則$F=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$
人在圓弧槽最低點時的向心加速度大小為：${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{R}$
切向加速度大小為${a}_{2}=\frac{μF}{m}=μ（g+\frac{{v}^{2}}{R}）$
因此人在圓弧槽最低點的加速度為$a=\sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{R}^{2}}+{μ}^{2}{（g+\frac{{v}^{2}}{{R}^{\;}}）}^{2}}$
答：（1）人從A點跳入槽內(nèi)時的初速度大小為$（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）人在圓弧槽最低點的加速度大小為$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{R}^{2}}+{μ}^{2}{（g+\frac{{v}^{2}}{{R}^{\;}}）}^{2}}$．

點評 （1）運動員做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律可以求出初速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出加速度．