Question

15．如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：
（1）帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大��；
（2）帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)帶電體所做的功．

Answer 1

分析 （1）帶電體在光滑水平軌道上由電場(chǎng)力作用下，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求出加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可算出到B端的速度大�。�
（2）帶電體從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中，由電場(chǎng)力做功、重力作功及動(dòng)能的變化，結(jié)合動(dòng)能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{8×1{0}^{-5}×1{0}^{4}}{0.1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度為v_B，則${v}_{B}^{2}=2as$
解得：v_B=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×8×1}$=4m/s
（2）設(shè)帶電體沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功為W_摩，根據(jù)動(dòng)能定理
${W}_{電}+{W}_{摩}-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
因電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力所做的功
W_電=qER=8.0×10^-5×1.0×10⁴×0.4=0.32J
聯(lián)立解得：W_摩=-0.72J
答：（ 1 ）帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小8m/s²及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小4m/s；
（ 2 ）帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中，摩擦力做的-0.72J功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子的運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力學(xué)的結(jié)合；解題的關(guān)鍵在于牛頓第二、三定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，同時(shí)還運(yùn)用動(dòng)能定理，但電場(chǎng)力、重力做功與路徑無關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)．